如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AC=2根号5,BC=根号5,角ACB=90度,求此二次函数的解析式.

Question

如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AC=2根号5,BC=根号5,角ACB=90度,求此二次函数的解析式.

Answer 1

AC=2根号5,BC=根号5,角ACB=90度
则AB=5
OC=AC×BC/AB=2
因为没有图,假设抛物线开口向上,A在x轴的负半轴,B在x轴的正半轴
则C(0,-2),即c=-2
因为OC=2,AC=2√5,所以OA=4,即A(-4,0)
因为OC=2,BC=√5,所以OB=1,即B(1,0)
将A、B两点的坐标代入y=ax²+bx-2
可得：a=1/2,b=3/2
所以二次函数的解析式：y=1/2x²+3/2x-2