一个三候数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么听得新数比原来的三位数大99.求这三位数.

Question

一个三候数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么听得新数比原来的三位数大99.求这三位数.

Answer 1

设这个三位数的个位数字为x,则十位数字为x＋2
因为,这个三候数各数位上的数字之和为13
所以,百位数字为11－2x
这个三位数的数值＝100×(11－2x)＋10×(x＋2)＋x
百位上的数字与个位上的数字对调后
新三位数的数值＝100x＋10×(x＋2)＋(11－2x)
根据新数比原来的三位数大99
列方程得：
100x＋(11－2x)＝100×(11－2x)＋x＋99
即,99x＝99×(11－2x)＋99
化简得：x＝11－2x＋1
即,3x＝12
解得,x＝4
十位数字＝x＋2＝6
百位数字＝11－2x＝3
所以,这个三位数为364