将一质量m=2000千克的重物，系在钢丝绳上以等速下降。若由于卷扬机发生故障，致使钢丝绳上端突然轧住。此时，钢丝绳相当于倔强系数牛/米的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大

Question

将一质量m=2000千克的重物，系在钢丝绳上以等速下降。若由于卷扬机发生故障，致使钢丝绳上端突然轧住。此时，钢丝绳相当于倔强系数牛/米的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。

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Answer 1

【分析】当重物匀速下降时，由受力分析可知拉力与重力相平衡，此时钢绳已伸长。当绳子上端突然轧住时，物体由于自身的具有向下的速度，所以物体仍向下运动，使钢绳进一步伸长。当物体的速度减为零时，钢绳的伸长量达到最大，此时钢绳的拉力也最大，重物下降过程中钢绳与物体组成的机械能守恒，可以求出钢绳下降的高度，由牛顿第二定律即可求其最大张力。
\n或者通过对物体进行受力分析，得出其受力满足做简谐运动的条件由回复力知识也可求解。

取钢丝绳轧住一瞬间时重物的位置O为坐标原点，轴OX方向铅直向下。
\n设钢丝绳悬挂重物后的伸长量为l，则重物在平衡位置时，绳中的张力等于重物的重力，即：
\n　　kl=mg，
\n重物振动过程的任一时刻，物体离开原点的距离为x，
\n此时重物受张力T和重力G的作用，
\n且张力：T=k(l+x)。
\n因此，重物所受的合力为：
\n　　F=ma=mg-k(l+x)=-kx
\n由于重物所受合力F与位移成正比而反向，所以重物作简谐振动。
\n当位移最大时，绳中的张力最大。
\n由机械能守恒：
\n　　
\n得振幅：
\n　　
\n故当：时，最大张力为：
\n　　
\n　　
\n　　
\n　　

【点评】本题实际为竖直方向弹簧振子的模型，在求解时一定要注意振子的平衡位置不是弹簧处于原长的位置，则是当弹簧弹力与重力相平衡的位置。
\n求解时还要注意简谐运动过程中各个物理量的变化情况，特别是能量的转化过程。