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1/2的1/3次方与以3为底2的对数的大小
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1/2的1/3次方与以3为底2的对数的大小
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答案和解析
先令y=(1/2)^(1/3).
再去对数：log(3)y=log(3)(1/2)^(1/3)=(1/3)log(3)(1/2).
log(3)y=(1/3)log(3)(2)^(-1).
=-(1/3)log(3)(2).
log(3)(2)-log(3)y=log(3)(2)-[-(1/3)log(3)(2).
=log(3)(2)(1+1/3)>0.
∴log(3)(2)>(1/2)^(1/3).
再去对数：log(3)y=log(3)(1/2)^(1/3)=(1/3)log(3)(1/2).
log(3)y=(1/3)log(3)(2)^(-1).
=-(1/3)log(3)(2).
log(3)(2)-log(3)y=log(3)(2)-[-(1/3)log(3)(2).
=log(3)(2)(1+1/3)>0.
∴log(3)(2)>(1/2)^(1/3).
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