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如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（）A．6B．C．2D．
题目详情
如图是底面积为
，体积为
的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．
C．2
D．
，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ）A．6
B．
C．2
D．
▼优质解答
答案和解析
由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图是等边三角形，可作出其侧视图，从而可求侧视图的面积．
【解析】
由题意，设正三棱锥的高为h，则
∵底面积为
，体积为
∴
∴h=3
∵底面为等边三角形，底面积为
，
∴底面边长为2
∴三棱锥的侧视图的底边长为
∵三棱锥的侧视图的高为3
∴三棱锥的侧视图的面积为
=
故选D．
【解析】
由题意，设正三棱锥的高为h，则
∵底面积为
，体积为∴
∴h=3
∵底面为等边三角形，底面积为
，∴底面边长为2
∴三棱锥的侧视图的底边长为
∵三棱锥的侧视图的高为3
∴三棱锥的侧视图的面积为
=故选D．
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