四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的高。

Question

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的高。

Answer 1

（Ⅰ）总有 ；
理由如下：取 的中点 ，连接 ，
由俯视图可知， ， ，
所以 ，
又 ，
所以 面 ，  
故 ， 
因为 是 的中点，
所以 ，
又 ，
故 面 ，
又 面 ，
所以 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，
，
又在正△ABC中， ，
所以 ，
在 中， ，
在直角梯形 中， ，
在 中， ，
在 中，
可求 ，
设三棱锥 的高为 ，
则 ，
又 ，
可得 ，解得 ，
所以，三棱锥 的高为 。