如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径。

Question

如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD= ，求⊙O的直径。

Answer 1

（1）∵BE∥CD，AB⊥CD，
∴AB⊥BE，
又∵AB为直径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）∵AB为直径，AB⊥CD，
∴CM= CD= ×6=3，
 
∴∠BAC=∠BCD，
 ∵tan∠BCD= ，
∴
∴BM=
∵ =tan∠BAC=tan∠BCD= ，
∴AM=6，
∴⊙O的直径AB=AM+BM=6+ 。