一项工程甲单独做10天完成,乙单独做15天完成,如果两人合作他们的工作效率要降低,甲只能完成原来的五分之四,乙只能完成原来的十分之九,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那

Question

一项工程 甲单独做10天完成,乙单独做15天完成,如果两人合作
他们的工作效率要降低,甲只能完成原来的五分之四,乙只能完成原来的十分之九,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作几天?

Answer 1

5天.过程里有点讨论,不晓得是不是最简便的方法.设总工作量为1.可算出,甲的工作效率为1/10,乙的工作效率为1/15,所以,甲乙合作的效率为1/10乘以4/5的积 + 1/15乘以9/10的积 = 7/50设甲单独工作X天,乙单独工作Y天,甲乙合作Z天.列X+Y+Z=8 和X/10 + Y/15 + 7Z/50 = 1 化简这个式子,为 15X + 10Y + 21Z = 150,为 10（ X + Y ）+ 5X + 21Z =150由1式得 X + Y = 8 - Z 代入化简的式子中,得到 80 + 11Z + 5X =150化简得到11Z + 5X = 70 ,且 X + Z =8 （这时就相当于甲乙合作和甲单独做的,与之前根据题意列的式子等效）讨论：Z=1时,X = 7,11乘以1的积 + 5 乘以7的积 的和小于70,不满足同理,最终讨论到Z = 5 时,X = 3 ,满足.好吧,我只能想到这个比较麻烦的方法.