已知一元二次方程x2-2x+m-1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．

Question

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x₁是方程的实数根，
∴x₁²-2x₁+m-1=0  ①
∵x₁，x₂是方程的两个实数根
∴x₁•x₂=m-1
∵x₁²+x₁x₂=1，
∴x₁²+m-1=1  ②
由①②得x₁=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m=(7)/(4)．