某中学招收的15名新生中有3名优秀生随机将15名新生平均分配到3个班中去.(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3名优秀生分配到同一班的概率是多少?

Question

某中学招收的15名新生中有3名优秀生 随机将15名新生平均分配到3个班中去.

(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少?

(2)3名优秀生分配到同一班的概率是多少?

Answer 1

解析:从班级选新生的角度考虑.

(1)将15名新生平均分配到3个班中去共有 种不同的方法 每个班级分到1名优秀生 共有 种不同的方法 所以每班分配到1名优秀生的概率为P= .

(2)将15名新生平均分配到3个班共有 种不同的方法 3名优秀生分到同一班级有 种不同的方法 所以3名优秀生分到同一班级的概率为P= .

小结：本例的解法是从班级选新生的角度出发.第一个班选5名新生有 种选法 第二个班选新生有 种选法 第三个班选新生有 种选法.因此所有的选法有 种.(1)第一个班选优秀生的分法有 种 第二个班选优秀生的方法有 种 第三个班选优秀生的方法有 种 这三个班选其他新生的方法有 种 由此求得每班分配一名优秀生的概率;

(2)3名优秀生选一个班有 种方法 其他新生的分配方法有 种.由此可求得三名优秀生分到同一个班的概率.