正四面体边长为6内塞一个正方体正方体体积最大是本人的问题是正方体体积最大不要求能转动,

Question

正四面体边长为6 内塞一个正方体 正方体体积最大是
本人的问题是正方体体积最大 不要求能转动,

Answer 1

正四面体内切球的半径是棱长的√6/12倍,因此对于此正四面体,内切球半径为√6 /12×6=√6/2.
正方体可任意转动,如果要正方体的棱长最大,此时正四面体的内切球是恰巧是正方体的外接球.
设正方体棱长为a,则对角线为√3×a,为外接球的直径=四面体内切球直径=√6/2×2=√6.
所以列方程, √3×a=√6,得a=√2.
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