过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，B、C分别是二个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m

Question

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成， B 、 C 分别是二个圆形轨道的最低点，半径 R ₁ =2.0m 、 R ₂ =1.4m 。一个质量为 m =1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v ₀ =12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动， A 、 B 间距 L ₁ =6.0 m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数 μ =0.2 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s ² ，试求

（ 1 ）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（ 2 ）如果小球恰能通过第二圆形轨道， B 、 C 间距 应是多少；

Answer 1

（ 1 ）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v ₁ 根据动能定理

            2 分       ①

   小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F ，根据牛顿第二定律

                                              2 分       ②

由 ①② 得                                          1 分        ③

（ 2 ）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v ₂ ，由题意

                                                2 分        ④

                   2 分        ⑤

由 ④⑤ 得                                          1 分       ⑥