△ABC中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则AO•(OB+OC)的最大值为．

Question

△ABC中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值为 ______．

Answer 1

因为，M是BC的中点，O是AM上一动点，
所以

AO

•(

OB

+

OC

)＝

AO

•2

OM

=2

AO

•(

AM

+

AO

)
设|AO|=x，因为|AM|=6，所以上式可得

AO

•(

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

求

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值问题，一般表达为某个变量的函数，转化为函数求最值，先对

AO

•(

OB

+

OC

)进行化简，
得到2

AO

•(

AM

+

AO

)因为

AO

和

AM

共线同向，故可表达为|AO|的函数，求最值即可．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算；函数最值的应用．

考点点评：

本题考查向量的加法和数量积运算、函数的最值问题，考查了转化思想和分析问题、解决问题的能力．

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