设X,Y,Z分别为△ABC的边BC,CA,AB所在直线上,X,Y,Z共线,证明:AZ/ZB×BX/XC×CY/YA=1

Question

设X,Y,Z分别为△ABC的边BC,CA,AB所在直线上,X,Y,Z共线,证明:AZ/ZB×BX/XC×CY/YA=1

Answer 1

这是证明梅涅劳斯定理
证明如下：
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AZ/ZB=AG/BX ,CY/YA=XC/AG.
三式相乘得：AZ/ZB×BX/XC×CY/YA=AG/BX×BX/XC×XC/AG=1