我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为，式中k为弹簧的劲度系数，m为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏

Question

我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为 ，式中 k 为弹簧的劲度系数， m 为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量 m 外还应包括弹簧自身质量 m ₀ 的影响，即 ，式中 为弹簧质 m ₀ 对振子周期影响的有效质量。实验中我们可以通过改变负载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码)同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量 m _eff 。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组( m ， T )值，

m (g)	2.00	5.00	8.00	14.00	20.00	29.00
r (s)	0.36	0.42	0.47	0.57	0.65	0.75

请用作图法求弹簧的劲度系数 k 和有效质量 m _eff (已知托盘的质量为 m _t =1.82g)。

（1）推导弹簧振子周期 r 和弹簧的有效质量 m _eff 之间的关系式。

（2）选择坐标轴，根据上表数据作出相应的图线。

（3）根据图线求出弹簧的劲度系数 k 和有效质量所 m _eff ，需有相应简单的演算过程。

Answer 1

（1）由得： （2）把表中数据在方格坐标纸上作（m＋mt）－T2　图，描出实验数据点，画出拟合直线 （3）找出两个数据在方格坐标纸上的点（5.00，0.145），(25.00，0.475)（两个“＋”，尽量取m为某一格上的点） 斜率， 所以劲度系数=2470g/s2=2.47kg/s2 拟合直线，在T2轴上的截距为 则有效质量为＝4.00g 解析: （1）由得： （2）把表中数据在方格坐标纸上作（m＋mt）－T2　图，描出实验数据点，画出拟合直线 （3）找出两个数据在方格坐标纸上的点（5.00，0.145），(25.00，0.475)（两个“＋”，尽量取m为某一格上的点） 斜率， 所以劲度系数=2470g/s2=2.47kg/s2 拟合直线，在T2轴上的截距为 则有效质量为＝4.00g