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如图,等边三角形ABC的边长为4,点E是边BC上一动点(不与点B、C重合),以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE,连接AE、CD.(1)在运动的过程中,AE与CD有何数量关系?请说明理由.(2)当B
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如图,等边三角形ABC的边长为4,点E是边BC上一动点(不与点B、C重合),以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE,连接AE、CD.

(1)在运动的过程中,AE与CD有何数量关系?请说明理由.
(2)当BE=2时,求∠BDC的度数.

(1)在运动的过程中,AE与CD有何数量关系?请说明理由.
(2)当BE=2时,求∠BDC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)AE=CD;理由如下:
如图,∵△ABC和△BDE等边三角形
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°;
在△ABE与△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵BE=2,BC=4
∴E为BC的中点;
又∵等边三角形△ABC,
∴AE⊥BC,
由(1)知△ABE≌△CBD,
∴∠BDC=∠AEB=90°.
如图,∵△ABC和△BDE等边三角形
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°;
在△ABE与△CBD中,
|
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵BE=2,BC=4
∴E为BC的中点;
又∵等边三角形△ABC,
∴AE⊥BC,
由(1)知△ABE≌△CBD,
∴∠BDC=∠AEB=90°.
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