如图，等边三角形ABC的边长为4，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．（2）当B

Question

如图，等边三角形ABC的边长为4，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．

（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．
（2）当BE=2时，求∠BDC的度数．

Answer 1

（1）AE=CD；理由如下：
如图，∵△ABC和△BDE等边三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
在△ABE与△CBD中，

AB=BC

∠ABE=∠CBD

BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵BE=2，BC=4
∴E为BC的中点；
又∵等边三角形△ABC，
∴AE⊥BC，
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90°．