设直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（-3，-1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．

Question

设直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．
（1）l₁⊥l₂，且l₁过点M（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且l₁，l₂在y轴上的截距互为相反数．

Answer 1

（1）∵l₁过点M（-3，-1），可得：-3a+b+4=0；∵l₁⊥l₂，(a)/(b)×（1-a）=-1，解得a=2，b=2．
（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，
当b=0时，两条直线分别化为：ax+4=0，（a-1）x+y=0，可知：当a=1时两条直线不平行．
b≠0时两条直线分别化为：y=(a)/(b)x+(4)/(b)，y=（1-a）x-b，∴(a)/(b)=1-a，(4)/(b)=b，
解得

b=2

a=(2)/(3)

，

b=-2

a=2

．