城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，跨度为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆

Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，跨度为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以v=25m/s的速度冲过圆弧形的立交桥的顶点，小汽车与桥面的动摩擦因素μ=0.4．试计算：（g取10m/s²）

（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小．

Answer 1

（1）设桥面圆弧的半径为R．
由几何关系得：R²=（R-h）²+（(1)/(2)L）²
解得：R=260m
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得：
  mg-F_N=m(v2)/(R)
得：F_N=7900N
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：F_N′=F_N=7900N
（2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小f=μF_N=0.4×7900N=3160N
答：（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小是7900N．
（2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小是3160N．