如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点（1）求证：FE∥平面PCD；（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

Question

如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
（1）求证：FE ∥ 平面PCD；
（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

Answer 1

（1）证明：取PC的中点G，连接EG，GD，则EG ∥ (1)/(2) BC，且EG= (1)/(2) BC
∴GE ∥ DF且GE=DF．
∴四边形EFGD是平行四边形．
∴EF ∥ GD，
又EF⊄平面PDC，DG⊂平面PDC，
∴EF ∥ 平面PDC；
（2）∵CD ∥ AB
∴∠EDC或其补角为异面直线DE与AB所成的角
设PD=AD=1，则△DEC中，DE=EC= (3)/(2) ，DC=1
∴ cos∠EDC=(D E2 +D C2 -E C2)/(2DE•DC) =(3)/(3) ．