某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种

Question

某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

（1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x的函数解析式；
（2）如果装运甲种物资的车辆数不少于5，装运乙种物资的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费．

Answer 1

（1）依据题意得出：
6x+5y+4（20-x-y）=100，
∴6x+5y+80-4x-4y=100，
∴y=-2x+20；

（2）依据题意得出：

x≥5

20−2x≥4

，
解得：5≤x≤8，
又∵x为整数，
∴x=5，6，7，8，
即共有四种安排方案；

（3）设总费用W元，则：
W=6x×120+5（-2x+20）×160+4（20-x-y）×100，
=720x+16000-1600x+400x，
=-480x+16000，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
∴当x=8时，W最小；
即采用具体的安排方案是：装运甲种物资8辆，装运乙种物资4辆，装运丙种物资8辆时，总运费最少，
最少总费用W=-480×8+16000=12160．