（2014•河北模拟）函数y=ln（ex-x+a2-5）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（）A．[-2，1]B．[-1，2]C．[-2，2]D．（-2，3]

Question

（2014•河北模拟）函数y=ln（e^x-x+a²-5）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-2，1]
B．[-1，2]
C．[-2，2]
D．（-2，3]

Answer 1

欲使函数的值域为R，只需使t=e^x-x+a²-5能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0．
∵t′=e^x-1，由t′＞0，解得x＞0，由t′＜0解得x＜0，
所以，函数t=e^x-x+a²-5在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，
所以当x=0时，t有最小值a²-4，由题意得a²-4≤0，解得a∈[-2，2]，
故选：C．