在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

Question

在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）条件．

A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

1°由正弦定理知 (a)/(sinA)=(b)/(sinB)=2R，
若A＜B成立则有a＜b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＜sinB成立；
∴在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充分条件．
2°若sinA＜sinB成立，若B不是锐角，显然可得出B＞A，若B是锐角，亦可得出A＜B，
综上在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的必要条件．
综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，
故选：C．