已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1=AB=a,且D,E分别为棱AA1,B1C1的中点.1)求证A1E//平面BDC12)二面角C1-BD-B1的平面角的正切值第一题可以不做，我做出了

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1=AB=a,且D,E分别为棱AA1,B1C1的中点.
1)求证A1E//平面BDC1
2)二面角C1-BD-B1的平面角的正切值
第一题可以不做，我做出了

▼优质解答

答案和解析

作C1H垂直于A11,垂足H,则C1在平面BDB1的射影点是H(C1H与A1B1,BB1垂直）,那么二面角余弦值为三角形BDH面积与三角形BDB1的面积之比（因为两图形A,B夹角的余弦值为其中一图形A在另一图形B上的射影图形的面积与那个图形B面积之比:这里的图形A是三角形C1BD,B是三角形B1BD)
经计算余弦是3/4,正切为(7^（1/2）)/3既三分之根号七
（一定要采纳呀,我可是很痛苦的心算的好半天呀）

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