长方形的长为a,宽为b,a和b都是整数,且a的平方+ab+2b的平方=7,求长方形的面积过程·····错了是a的平方+ab-2b的平方=7确定？

Answer 1

a^2+ab-2b^2=(a^2-b^2)+(ab-b^2)=(a+b)(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b+b)=(a-b)(a+2b)=7
因为a和b都是整数,那么a-b是整数,a+2b是整数,而只有7=1×7
所以a-b=1,a+2b=7,或者a-b=7,a+2b=1显然因为a和b为正的,后一种情况不可能,所以解得a=3,b=2所以面积ab=3×2=6