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已知函数f（x）=ax2+bx+l（a，b∈R，a≠0），函数f（x）有且只有一个零点，且f（-1）=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围
题目详情
已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（I）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax2+bx+l有且只有一个零点
∴△=b2-4a=0②
联立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∴−2＜
＜2
∴-2＜k＜6
即实数k的取值范围为（-2，6）
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax2+bx+l有且只有一个零点
∴△=b2-4a=0②
联立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∴−2＜
| k−2 |
| 2 |
∴-2＜k＜6
即实数k的取值范围为（-2，6）
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