总质量为M的可i俄车,研水平直线轨道匀速前进,末节车厢质量为m,中途脱节待机车已行驶L后撤去牵引力,设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力恒定,当前后两部分都静止时,二者之间距离是多

Question

总质量为M的可i俄车,研水平直线轨道匀速前进,末节车厢质量为m,中途脱节待机车已行驶L后撤去牵引力,设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力恒定,当前后两部分都静止时,二者之间距离是多少?

Answer 1

m.v 　　　　　　　　　　　　.M-m,v'
____________L____________
_X__.___X' ___.
____________L' _______________
火车匀速行驶时得牵引力F＝μMg　　　　　（1）
末节车厢脱节后做匀减速运动,加速度为a＝—μmg/m=—μg.设滑行距离为X时停下.则
0—V²＝2aX得X＝—V²/(2a)=V²/(2μg)　（2）
末节脱节后机车加速度为a'=F/(M-m)=μMg/(M-m)
机车行驶L,设速度达到V'.则
V'²—V²＝2a'L
得V'²＝V²+2μMgL/(M-m)　　　　　　　　（3）
撤去牵引力后,机车加速度a"=—μ(M-m)g/(M-m)=—μg (4)
设机车继续前进X'停下,则0—V'²＝2a"X (5)
由（3）（4）（5）三式得
X'＝[(M-m)V²+2μMgL]/(2μg(M-m)]　（6）
都停下后,相距L'=L+X'-X
=L+[(M-m)V²+2μMgL]/(2μg(M-m)]　-V²/(2μg)
=L+(M-m)L/M
=(2M-m)L/M