设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量xy间有关系式p（x，y）=0.005x^2.y欲用150元购料，已知原料a，b的单价分别为1元和2元，试问：购进两种原料各多少，可使生产的数量最多？（

Question

设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x y间有关系式
p（x，y）=0.005x^2.y
欲用150元购料，已知原料a，b的单价分别为1元和2元，试问：购进两种原料各多少，可使生产的数量最多？（用拉格朗日乘数法）
请大家帮帮忙啊~谢谢

Answer 1

构造 L(x,y,l) = .005x^2.y - l(x + 2y-150)
对x偏分得到
.01 x.y - l = 0
对y偏分得到
.005 x^2 -2l = 0
对l偏分得到
x + 2y = 150
所以 y = (150 -x)/2 另外, l = .005x^2/2 带入第一式解得
x = 100 y = 25.
p(x,y) = 1250