如图，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地．两车同时出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A地的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1、y2之间的关系图象如图所

Question

如图，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地．两车同时出发，设动车离A地的距离为y₁（km），高铁离A地的距离为y₂（km），动车行驶时间为t（h），变量y₁、y₂之间的关系图象如图所示：

（1）根据图象，求高铁和动车的速度；
（2）动车出发多少小时与高铁相遇；
（3）两车出发经过多长时间相距50km．

Answer 1

（1）高铁的速度为：300÷1.5=200（km/h），
动车的速度为：300÷2=150（km/h）．
（2）设高铁的函数解析式为：y₁=kx+b，
把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：

b=300

1.5k+b=0

，
解得：

k=-200

b=300

，
则y₁=-200x+300，
动车的函数解析式为：y₂=150x，
当动车与高铁相遇时，即-200x+300=150x
解得：x=(6)/(7)．
答：动车出发(6)/(7)小时与高铁相遇；
（3）当y₁=y₂时，两车相遇，解得x=(6)/(7)，
①0≤x≤(6)/(7)时，
y₁-y₂，
=-200x+300-150x=50，
得：x=(5)/(7)，
②(6)/(7)<x≤1.5时，y₂-y₁=150x-（-200x+300）=50，
得：x=1，
综上所述：当x=1或(5)/(7)时两车相距50km．