已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

Question

已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

Answer 1

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=(1)/(2)∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=(1)/(2)∠ACE=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+∠D=(1)/(2)∠ABC+∠D，
∴(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠ABC+∠D，
∴∠D=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)×90°=45°．