已知a+b/c=b+c/a=c+a/b=k,求k的值

Question

已知a+b/c=b+c/a=c+a/b=k,求k的值

Answer 1

(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k
a+b=ck
b+c=ak
c+a=bk
以上等式相加得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
2(a+b+c)-k(a+b+c)=0
(a+b+c)(2-k)=0
当a+b+c=0时,k为任意实数
当a+b+c≠0时,k=2