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(2011•长宁区一模)某海域一哨所A周围是半径为15海里的暗礁区,哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正西方向45海里B处向哨所方向驶来,值班人员立即向轮船发出危险警告信号,但轮船没有
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(2011•长宁区一模)某海域一哨所A周围是半径为15海里的暗礁区,哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正西方向45海里B处向哨所方向驶来,值班人员立即向轮船发出危险警告信号,但轮船没有收到信号,又继续向前行驶了15海里到达C处才收到哨所第二次发出的危险警告信号.
(1)若轮船第一次能收到信号,为避免触礁,轮船航向应该改变角度至少为北偏东α度,求cosα的值;
(2)当轮船只收到第二次危险警告信号时,为避免触礁,轮船航向改变角度至少为南偏东多少度?
(1)若轮船第一次能收到信号,为避免触礁,轮船航向应该改变角度至少为北偏东α度,求cosα的值;
(2)当轮船只收到第二次危险警告信号时,为避免触礁,轮船航向改变角度至少为南偏东多少度?
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ABD中,∵AB=45,AD=15.
∴cosα=sinB=
=
=
,
(2)在Rt△ACE中,AC=45-15=30,AE=15.
∴sin∠ACE=
=
,则∠ACE=30°.
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°.
∴cosα=sinB=
AD |
AB |
15 |
45 |
1 |
3 |
(2)在Rt△ACE中,AC=45-15=30,AE=15.
∴sin∠ACE=
AE |
AC |
1 |
2 |
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°.
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