某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象．已知舰载机

Question

某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象．已知舰载机质量M=2.0×10⁴kg，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度v₀=75m/s，t₁=0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置夹角θ=45°，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和f=2.0×10⁵N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功W=2.0×1O⁷J．求：
（1）t₁=0.3s时刻拦阻索的拉力大小T；
（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W；
（3）t₁=0.3s时刻舰载机的速度大小v₁，t₁=0.3s至t₂=2.5s内通过的位移大小s．（提示：求速度变化量可类比于利用v-f图象求位移的方法）

Answer 1

（1）由图象可知t₁=0.3s时加速度为a=-30m/s²，由牛顿第二定律得：
-f-2Tsin45°=ma
解得：T=(−f−ma)/(2sin45°)＝(−2.0×105−2×104×(−30))/(2×(√(2))/(2))N=2√(2)×105N
（2）在整个运动过程中，由动能定理可知：W−Wf＝0−(1)/(2)mv2
解得：W=Wf−(1)/(2)mv2＝2.0×107−(1)/(2)×2×104×752J=-3.625×10⁷J    
（3）t₁=0.3s时刻舰载机的速度为：v₁=v-(1)/(2)×0.3×30m/s=75-4.5m/s=70.5m/s
t₁=0.3s至t₂=2.5s内飞机做匀减速运动，通过的位移为：
x＝v1t+(1)/(2)at2=70.5×2.2−(1)/(2)×30×2．22m＝82.5m
答：（1）t₁=0.3s时刻拦阻索的拉力大小T为2√(2)×105N；
（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W为3.625×10⁷J    
（3）t₁=0.3s时刻舰载机的速度大小v₁为70.5m/s，t₁=0.3s至t₂=2.5s内通过的位移大小为82.5m