已知方程x2-（k+3）x+k2=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．

Question

已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．

Answer 1

△=[-（k+3）]²-4k²
=-3k²+6k+9≥0⇒k²-2 k-3≤0⇒-1≤k≤3⇒整数k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=((k+3)±√(△))/(2)，故
当k=-1时，△=0，x=1；
当k=0时，△=9，x=0或3；
当k=1时，△=12不是完全平方数，整根x不存在；
当k=2时，△=9，x=1或4；
当k=3时，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．