一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107m/s．该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×106m/s．已知氢原子核的质量是mH，氮原

Question

一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×10⁷m/s．该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×10⁶m/s．已知氢原子核的质量是m_H，氮原子核的质量是14m_H，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量．这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子质量与质子质量之比是多少？

Answer 1

查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰撞是弹性正碰；设未知粒子质量为m，速度为v₀，氢核的质量为m_H，最大速度为 v _H，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知：
mv₀=mv+m_H•v_H…①
(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv²+(1)/(2)m_Hv_H²…②
其中v是碰撞后未知粒子的速度，由此可得：
v_H=(2m)/(m+mH)v₀…③
同样可求出未知射线与氮原子碰撞后，打出的氮核的速度
v_H=(2m)/(m+mN)v₀…④
查德威克在实验中测得氢核的最大速度为：v_H=3.3×10⁷m/s，
氮核的最大速度为：v_N=4.7×10⁶m/s．因为m_N=14m_H，由方程③④可得：
(vH)/(vN)=(m+mN)/(m+mH)=(m+14mH)/(m+mH)…⑤
将速度的最大值代入方程⑤，可得：
(3.3×107)/(5.7×106)=(m+14mH)/(m+mH)… ⑥
可得：m≈1.7m_H，则：m：m_H=1：1.7；
答：未知粒子的质量为1.7m_H，中子质量与质子质量之比是1：1.7．