观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项

Question

观察下表

我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的 “ 特征多项式 ” 为 4 x ＋ y ，回答下列问题：

（ 1 ）第 3 格的 “ 特征多项式 ” 为 12 x ＋ 9 y ， 第 4 格的 “ 特征多项式 ” 为 16 x ＋ 16 y ，第 n 格的 “ 特征多项式 ”

为 4 nx ＋ n ² y ( n 为正整数 ) ；

（ 2 ）若第 1 格的 “ 特征多项式 ” 的值为－ 10 ，第 2 格的 “ 特征多项式 ” 的值为－ 16 ，

① 求 x ， y 的值 ；

Answer 1

依题意得： 解之得：

② 在此条件下，第 n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值，若没有，说明理由。

     设最小值为 W ，则依题意得： W ＝ 4 nx ＋ n ² y ＝－ 12 n ＋ 2 n ² ＝ 2( n － 3) ² － 18

     答：有最小值为－ 18 ，相应的 n 值为 3 。