小明家新添了一个多功能双层煮蛋器．其简化电路图如图乙所示，R1和R2均为电阻丝（设电阻丝的阻值不变）．该煮蛋器有两个档位．低温档功率为40W，高温档功率为1210W．（1）求R1和R2的电

Question

小明家新添了一个多功能双层煮蛋器．其简化电路图如图乙所示，R₁和R₂均为电阻丝（设电阻丝的阻值不变）．该煮蛋器有两个档位．低温档功率为40W，高温档功率为1210W．

（1）求R₁和R₂的电阻．
（2）小明在一次煮蛋时加入了1kg20℃的水，从加热到刚好沸腾用时共6min，求该煮蛋器加热时的效率．（水的比热容C_水=4.2×10³J/（kg•℃）），大气压为1标准大气压）．

Answer 1

（1）开关S₁、S₂闭合时，电路中为R₂的简单电路，煮蛋器处于高温档，
由P=(U2)/(R)可得，R₂的阻值：
R₂=(U2)/(P高温)=((220V)2)/(1210W)=40Ω，
开关S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂串联，煮蛋器处于低温档，
电路中的总电阻：
R=(U2)/(P低温)=((220V)2)/(40W)=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-40Ω=1170Ω；
（2）1标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J，
由P=(W)/(t)可得，消耗的电能：
W=P_高温t′=1210W×6×60s=4.356×10⁵J，
该煮蛋器加热时的效率：
η=(Q吸)/(W)×100%=(3.36×105J)/(4.356×105J)×100%≈77.1%．
答：（1）R₁的阻值为1170Ω，R₂的阻值为40Ω；
（2）该煮蛋器加热时的效率约为77.1%．