（2008•杭州）冬天，王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档，于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙（电热丝相当于电热毯内部发热电阻）．（1）图甲中有定值电阻R1（置于电

Question

（2008•杭州）冬天，王同学使用电热毯时发现电热毯有高温档和低温档，于是他设计了电热毯的模拟电路图甲和乙（电热丝相当于电热毯内部发热电阻）．
（1）图甲中有定值电阻R₁（置于电热毯外部），电热丝R₂，请说明要使电热毯处于低温档时，开关S₁、S₂应处于什么状态？并写出低温档时电热毯发热电功率的表达式．
（2）图乙中有两根电热丝R₂、R₃，请说明要使电热毯处于高温档时，开关S₁、S₂应处于什么状态？并写出高温档时电热毯发热电功率的表达式．
（3）请指出你认为其中较好的电路，并说明理由．

Answer 1

（1）由图甲可知，当S₁闭合，S₂断开时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，根据P=I²R可知，电功率最小，所以此时电热毯处于低温档；
此时电路中的电流为I=(U)/(R1+R2)，
低温档时电热毯发热电功率为P=I²R₂=（(U)/(R1+R2)）²R₂．
（2）由乙图可知，当S₁、S₂闭合时，两电阻丝并联，电路中的电阻最小，根据P=(U2)/(R)可知，电源电压不变时，电热毯的总功率最大，即此时电热毯处于高温档位；
高温档时电热毯发热电功率P′=P₂+P₃=(U2)/(R2)+(U2)/(R3)．
（3）由焦耳定律可知，在甲电路中，低温档时R₁有电流通过要发热，浪费电能，所以较好的电路是乙．
答：（1）图甲中处于低温档时，S₁闭合，S₂断开；低温档时电热毯发热电功率的表达式为P=（(U)/(R1+R2)）²R₂．
（2）图乙中处于高温档时，S₁、S₂均闭合；高温档时电热毯发热电功率的表达式为P=(U2)/(R2)+(U2)/(R3)．
（3）较好的电路是乙；因为在甲电路中，低温档时R₁要发热，浪费电能．