如图甲所示，质量m=3.2×10-2kg、边长L=0.20m、电阻R=0.1Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框恰好有一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应

Question

如图甲所示，质量m=3.2×10^-2kg、边长L=0.20m、电阻R=0.1Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框恰好有一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=l0m/s²．试求：
（1）在0～2.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在t=1.0×l0^-2s时线框受到斜面的摩擦力；
（3）线框中感应电流的有效值．

Answer 1

（1）线框中产生的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，
由法拉第电磁定律，则有：E1=(△ϕ1)/(△t)=(L2•△B1)/(2△t)
且欧姆定律，则有：I1=(E1)/(R) 
解得：E₁=0.20V  
I₁=2A
（2）此时受到的安培力为：F₁=B₁I₁L
 代入数据解得：F₁=0.04N
设此时线框受到的摩擦力大小为f，则有：mgsinα+F₁-f=0
 解得：f=0.2N
（3）在3.0×l0^-2s～4.0×l0^-2s时间内；产生的感应电动势为：
E2=(△ϕ2)/(△t)=(L2•△B2)/(2△t)
代入数据得：E₂=0.4V
且I2=(E2)/(R)
代入数据解得：I₁=4A

I

2 1

R(T)/(2)+

I

2 2

R(T)/(4)=

I

2 有效

RT
解得：

I

有效

=√(6)A
答：（1）在0～2.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电流大小2A；
（2）在t=1.0×l0^-2s时线框受到斜面的摩擦力0.2N；
（3）线框中感应电流的有效值√(6)A．