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能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两个2之间夹着2个数,…,两个5之间夹着5个数?
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能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两个2之间夹着2个数,…,两个5之间夹着5个数?
▼优质解答
答案和解析
将10个位置按奇数位着白色,偶数位着黑色染色,于是黑白点各有5个.
假设可以排放:
因为偶数之间有偶数个位置,所以一个偶数占据一个黑点和一个白点,
奇数之间有奇数个位置,一个奇数要么都占黑点,要么都占白点.
于是2个偶数,占据白点A1=2个,黑点B1=2个.
3个奇数,占据白点A2=2a个,黑点B2=2b个,其中a+b=3.
因此,共占白点A=A1+A2=2+2a个.
黑点B=B1+B2=2+2b个,
由于a+b=3(非偶数!)
∴a≠b,从而得A≠B.这与黑、白点各有5个矛盾.
故这种排法不可能.
假设可以排放:
因为偶数之间有偶数个位置,所以一个偶数占据一个黑点和一个白点,
奇数之间有奇数个位置,一个奇数要么都占黑点,要么都占白点.
于是2个偶数,占据白点A1=2个,黑点B1=2个.
3个奇数,占据白点A2=2a个,黑点B2=2b个,其中a+b=3.
因此,共占白点A=A1+A2=2+2a个.
黑点B=B1+B2=2+2b个,
由于a+b=3(非偶数!)
∴a≠b,从而得A≠B.这与黑、白点各有5个矛盾.
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