把2011个正整数1,2,3,4·····,2011按如图方式排列成一个表,用一方框按图所示的方式任意框住9个数.从左到右第1列至第7列数之和分别记为S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7等7个数,求这7个数中的最大数与最小数

Question

把2011个正整数1,2,3,4·····,2011按如图方式排列成一个表,用一方框按图所示的方式任意框住9个数.
从左到右第1列至第7列数之和分别记为S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7等7个数,求这7个数中的最大数与最小数之差.
图：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 ..................框的九个数分别为10 11 12
17 18 19
24 25 26

Answer 1

（1）由图可知,四个数分别是x,x+1,x+7,x+8,
（2）x+x+1+x+7+x+8=416,
解之得：x=100,
（3）假设存在,则x+x+1+x+7+x+8=324,
解之得x=77,
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数,
∴不能否框住这样的4个数,
故x不存在．