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如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC
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如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF
中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC
中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC
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答案和解析
证明：作FM⊥BC交BC的延长线于M,作DN⊥BC交CB的延长线于N,作AQ⊥BC于Q,易证△AQC≌△CMF, ∴FM=QC; 同样可证△AQB≌△BND, ∴DN=QB, ∴FM+DN=QC+QB=BC, 易知四边形FMND是直角梯形,P是腰FD的中点,且PH⊥BC,∴PH是梯形FMND的中位线,∴PH=½﹙FM＋ND﹚＝½BC. 如图所示 每步可以验证.
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