如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC

Question

如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF
中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC

Answer 1

证明：作FM⊥BC交BC的延长线于M,作DN⊥BC交CB的延长线于N,作AQ⊥BC于Q,易证△AQC≌△CMF,   ∴FM=QC;  同样可证△AQB≌△BND,  ∴DN=QB,  ∴FM+DN=QC+QB=BC,  易知四边形FMND是直角梯形,P是腰FD的中点,且PH⊥BC,∴PH是梯形FMND的中位线,∴PH=½﹙FM＋ND﹚＝½BC.  如图所示 每步可以验证.