观察下列各式：1x2x3x4+1=5²；2x3x4x5+1=11²；3x4x5x6+1=19²；判断是否任意四个连续正整数之积与1只和都是某个正整数的平方,并说明理由.我化简的为：（字母后面的数字为乘方）a4+6a3+11a2

Question

观察下列各式：1x2x3x4+1=5²；2x3x4x5+1=11²；3x4x5x6+1=19²；
判断是否任意四个连续正整数之积与1只和都是某个正整数的平方,并说明理由.我化简的为：（字母后面的数字为乘方）
a4+6a3+11a2+6a+1=b2
求下面几步和结果

Answer 1

设这四个连续的自然数分别是x,x+1,x+2,x+3
那么它们的积+1
=x（x+1）(x+2)(x+3)+1
=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]+1
=（x²+3x）[（x²+3x）+2]+1
=（x²+3x）²+2（x²+3x）+1
=（x²+3x+1）²
所以任意四个连续正整数之积与1只和都是某个正整数的平方