已知一个多边形各角都相等,且每一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数.

Question

已知一个多边形各角都相等,且每一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数.

Answer 1

分析：正多边形的各个内角都相等,那么各个外角也都相等,而多边形的外角和是360°,因此只要求出每个外角度数,就可知是几边形了.
点拨；多边形的外角和等于360°,与边数无关,故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.(2种方法,设边解方程；利用180的关系去求外角)
设一个外角为x°,
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形.