如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木

Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物块经过C点时的速度v_C；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

Answer 1

（1）设物体在B点的速度为v_B，在C点的速度为v_C，从A到B物体做平抛运动，有：v_Bsinθ=v₀…①
从B到C，根据动能定理有：mgR(1+sinθ)＝(1)/(2)m

v

2 C

−(1)/(2)m

v

2 B

…②
联解①②得：
v_C=6m/s…③
（2）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动．设相对滑动时物体加速度为a₁，木板加速度为a₂，经过时间t达到共同运动速度为v，
则：μmg=ma₁…④
μmg=Ma₂…⑤
v=v_C-a₁t…⑥
v=a₂t…⑦
根据能量守恒定律有：(1)/(2)(m+M)v2+Q＝(1)/(2)m

v

2 C

…⑧
联解③④⑤⑥⑦⑧得：
Q=9J…⑨
答：（1）物块经过C点时的速度为6m/s；
（2）物块在木板上相对滑动过程中产生的热量为9J．