已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤

Question

已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大时，有同学求解如下：
设弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为v_A、v_B
系统动量守恒：0=mv_A+3mv_B
系统机械能守恒：W=(1)/(2)mv_A²+(1)/(2)×3mv_B²
解得：v_A=3√((6W)/(m))；v_B=-√((6W)/(m))（“-”表示B的速度方向与A的速度方向相反）

（1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能E_P=？

Answer 1

（1）该同学的求解不正确．在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A物块的动能．则有：W=(1)/(2)mvA²
解得：v_A=√((2W)/(m))，v_B=0
（2）在弹簧恢复原长后，B开始离开墙壁，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，A、B间的距离最大．设此时速度为v，取向右为正方向，在这个过程中，由动量守恒定律得：
mv_A=（m+3m）v
解得：v=(1)/(4)vA=(1)/(4)√((2W)/(m))
根据系统的机械能守恒，有：W=(1)/(2)mv2+(1)/(2)×3mv2+EP
解得：E_P=(3)/(4)W．
答：（1）该同学的求解不正确．弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为√((2W)/(m))和0．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能E_P是(3)/(4)W．