质量为M的圆薄板与质量为m的小球用轻绳连接，开始时板与球紧挨，在它们正下方h=0.2m处有一固定支架C，支架上有一半径为R′的圆孔，圆孔直径小于圆薄板的直

Question

质量为 M 的圆薄板与质量为 m 的小球用轻绳连接，开始时板与球紧挨，在它们正下方 h =0.2m 处有一固定支架 C ，支架上有一半径为 R ′的圆孔，圆孔直径小于圆薄板的直径，圆板中心和圆孔中心在同一竖直线上，如图所示．让薄板与小球同时自由下落，圆薄板与 C 孔发生弹性碰撞（没有机械能损失），圆板 M 与孔 C 发生第一次碰撞后分离，直到轻绳第一次绷紧，为使轻绳第一次绷紧时，板与球的共同速度 v 共方向竖直向下，求在下列条件下轻绳长度应满足的条件：

 

Answer 1

答案：见详解
解析：
本题有如下几个重要过程： （1）M、m做自由落体运动，机械能守恒． （2）圆板M与孔C碰后，M、m分别以大小相等的初速度，向上做竖直上抛运动和向下的竖直下抛运动．由于重力Mg、mg的冲量作用，使圆板向上的动量MVm不断减小，小球向下的动量mvm不断增大． （3）随着时间的延续，圆板与小球的总动量可以由方向向上演变成方向向下，此时小球向下的动量应大于圆板向上的动量，用此关系可求出所需要的时间．然后用运动学位移公式可求出绳的最小长度． 代入（5），得L1=2v0t=0.64m由（6）（7）可得绳的最大长度L2应满足 则绳长L应为0.64m＜L＜1.6m  
提示：
考查动量定理。