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质量为M的圆薄板与质量为m的小球用轻绳连接,开始时板与球紧挨,在它们正下方h=0.2m处有一固定支架C,支架上有一半径为R′的圆孔,圆孔直径小于圆薄板的直

题目详情
质量为 M 的圆薄板与质量为 m 的小球用轻绳连接,开始时板与球紧挨,在它们正下方 h =0.2m 处有一固定支架 C ,支架上有一半径为 R ′的圆孔,圆孔直径小于圆薄板的直径,圆板中心和圆孔中心在同一竖直线上,如图所示.让薄板与小球同时自由下落,圆薄板与 C 孔发生弹性碰撞(没有机械能损失),圆板 M 与孔 C 发生第一次碰撞后分离,直到轻绳第一次绷紧,为使轻绳第一次绷紧时,板与球的共同速度 v 共方向竖直向下,求在下列条件下轻绳长度应满足的条件:

 

▼优质解答
答案和解析
答案:见详解
解析:
本题有如下几个重要过程: (1)M、m做自由落体运动,机械能守恒. (2)圆板M与孔C碰后,M、m分别以大小相等的初速度,向上做竖直上抛运动和向下的竖直下抛运动.由于重力Mg、mg的冲量作用,使圆板向上的动量MVm不断减小,小球向下的动量mvm不断增大. (3)随着时间的延续,圆板与小球的总动量可以由方向向上演变成方向向下,此时小球向下的动量应大于圆板向上的动量,用此关系可求出所需要的时间.然后用运动学位移公式可求出绳的最小长度. 代入(5),得L1=2v0t=0.64m由(6)(7)可得绳的最大长度L2应满足 则绳长L应为0.64m<L<1.6m  
提示:
考查动量定理。
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