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求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和?
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求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和?
▼优质解答
答案和解析
证：作任意四边形ABCD,其中心点EFGH,如图.
在三角形ABD中,因E,F为两边中点,有EG=1/2AD
同理,HF= 1/2 AD, EH = GF = 1/2 BC
所以内四边形的周长EG+GF+HF+EH = 2x1/2AD+2x1/2BC = AD+BC
证明成立.
在三角形ABD中,因E,F为两边中点,有EG=1/2AD
同理,HF= 1/2 AD, EH = GF = 1/2 BC
所以内四边形的周长EG+GF+HF+EH = 2x1/2AD+2x1/2BC = AD+BC
证明成立.
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