如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98㎏的物块．紧挨平台右侧有传送带，与水平面成θ=30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m．一颗质量为m=0.02kg的子弹，以v0=300m/s的水平向右的速度

Question

如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98㎏的物块．紧挨平台右侧有传送带，与水平面成θ=30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m．一颗质量为m=0.02kg的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度击中物块并陷在其中．物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2√(3)，重力加速度g=10m/s²．

（1）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；
（2）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度：
（3）若物块用最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带对物块做的功．

Answer 1

（1）设子弹击中物体后共同速度为v，根据动量守恒：mv₀=（m+M）v    
设物块滑上传送带的最远距离为s，根据动能定理得：-（m+M）gs•sinθ+[-μ（m+M）gs•scosθ）=0-(1)/(2)(m+M)v2        
代入数据可得：s=2.25m                                             
（2）设传送带为v₁时，物块刚好能滑到传送带顶端，当物块速度大于v₁时，物块所受摩擦力沿斜面向下，在此阶段物块加速度为a₁，根据牛顿定律得：
（m+M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₁
此过程物块的位移为s₁，则   

v

2 1

-v²=-2a₁s₁ 
物块的速度减小到v₁后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度变为a₂，则
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₂
设物块的速度从v₁减小到零时位移为s₂，则：
0-

v

2 1

=-2a₂s₂
由题意：s₁+s₂=L                  
由以上各式可得：v₁=2m/s
（3）为使物块滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，
W=μ（m+M）gcos30°L
代入数据得：W=9J