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要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价
题目详情
要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
▼优质解答
答案和解析
设水池底另一边长b，高h，
则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2
+18a
=16a•2•3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2
| bh |
=16a•2•3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
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