有一堆从河中捞出的湿砂子，测得其比热容为1.2×103J/（kg•℃）．已知干砂子的比热容为0.9×103J/（kg•℃），则这堆砂子含水的质量百分比是多少？水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）

Question

有一堆从河中捞出的湿砂子，测得其比热容为1.2×10³J/（kg•℃）．已知干砂子的比热容为0.9×10³J/（kg•℃），则这堆砂子含水的质量百分比是多少？水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

设出以下物理量：m₁--干砂子的质量，m₂--水的质量，m--砂子和水的混合物的质量；
c₁--干砂子的比热容，c₂--水的比热容，c--砂子和水的混合物的比热容；Q₁--干砂子吸收的热量，Q₂--水吸收的热量，Q--砂子和水的混合物吸收的热量；
△t--温度差．
砂子和水的混合物、砂子、水各自吸收的热量可以表示为：
Q=c（m₁+m₂）△t …（1）
Q₁=c₁m₁△t …（2）
Q₂=c₂m₂△t …（3）
由这三个式子可以解出(m2)/(m1+m2)=(c−c1)/(c2−c1)；
代入数值可得：(m2)/(m1+m2)=(1.2×103J/(kg•℃)−0.9×103J/(kg•℃))/(4.2×103J/(kg•℃)−0.9×103J/(kg/•℃))=9.1%．
答：这堆砂子的含水质量百分比为9.1%．